Damaschin Bojincă s-a născut în 1802 (alte surse dau ca an al nașterii 1801), la Gârliște, în actualul județ Caraș-Severin, pe atunci parte a imperiului austro-ungar.
Bănățeanul a fost numit ministru al justiției la 30 aprilie 1860, pe vremea domniei lui Alexandru Ioan Cuza, în Guvernul Mihail Kogălniceanu, de la Iași, fiind numit în consiliul de miniștri care a guvernat Principatul Moldovei în perioada 30 aprilie 1860 – 17 ianuarie 1861.
De fapt, Damaschim Bojîncă a fost înlocuit, la București, de Vasile Boerescu, nici o lună mai târziu, la 28 mai 1860, și care a fost ministru al justiției până la 17 noiembrie 1868, de la 13 iulie 1860 fiind şi ad-interim la Culte.

Damaschin Bojincă a urmat școala elementară la Oravița și Vârșeț, apoi și-a continuat studiile la Timișoara, Szeged, Oradea și Budapesta.
A ajuns avocat la „înalta Tablă Crăiască a Ungariei şi Alăturatelor ei Părţi” din Budapesta, jurisconsult al statului în Moldova (1833-1861), mare paharnic (1835-1841), ban (1841-1848) şi agă (1848-1869) în Moldova.
A activat în Moldova după septembrie 1832, unde s-a mutat la invitația autorităților de acolo, ca al doilea jurisconsult al statului și ca profesor de drept civil la Academia Mihăileană.
A participat la pregătirea ediției românești din 1833 a Codului Calimach și a susținut tezele școlii latiniste despre originea și dezvoltarea poporului român.

Codul Calimach a fost un cod civil al Moldovei, alcătuit de Christian Flechtenmacher și Anania Cuzanos, cu ajutorul lui Andronache Donici, Damaschin Bojincă și al altor juriști, la inițiativa domnitorului Scarlat Callimachi (Calimach), care l-a promulgat în 1817.
Cod a mai fost denumit și Codica Țivilă a Moldovei, la promulgare, fiind scris în limba greacă.
Aplicarea lui a devenit mai consecventă abia după 1833, când s-a definitivat, prin traducere, redactarea în limba română a codului, de către Christian Flechtenmacher și Damaschin Bojincă, începută odată cu cea greacă.

Damaschin Bojincă a murit la 17 august 1869 (alte surse spun 18 august), la Dumbrăveni, în Suceava.
Generația din care a făcut parte l-a considerat „omul cel mai învăţat şi mai destoinic în ceea ce priveşte ştiinţa pravilelor şi justa lor aplicare”.